حل دستگاه معادلات خطی به کمک بهینه سازی
نویسندگان
چکیده
درریاضیات کاربردی، به ویژه تعیین جواب تقریبی برای معادلات انتگرال و معادلات دیفرانسیل معمولی و پاره ای، به مسائلی برخورد می کنیم که گر چه از نظر تئوری دارای جواب یکتا هستند ولی در عمل، با گسسته سازی آنها، جوابهای عددی زیادی برای مسأله به دست می آید. در چنین مواردی باید به طریقی از بین جوابهای تقریبی آن را که به جواب واقعی نزدیکتراست انتخاب کرد. مسائل بد وضع دارای ویژگی فوق هستند. متأسفانه مدل ریاضی برخی از مسائل کاربردی بد وضع است، به این معنا که با تغییری جزئی درداده های مسأله تغییر فاحشی در جواب واقعی مسأله ملاحظه می شود و این خصوصیت تعیین جواب تقریبی مسأله را دشوار می کند. پس از گسسته سازی این نوع مسائل تقریباً تمامی آنها منجر به حل یک دستگاه معادلات خطی می شوند که ماتریس ضرایب آنها بد وضع است (عدد حالت ماتریس ضرایب بزرگ است). حل این دستگاه معادلات به روشهای عددی معمول جوابهای دور از واقع به دست می دهد و حتی اجرای این روشها روی دو کامپیوتر با سخت افزار متفاوت جوابهایی با اختلاف زیاد به دست می دهند! در صورتی که کرانهایی از جواب دستگاه دردست باشد می توان جواب تقریبی مورد نظر را با استفاده از حل یک مسأله بهینه سازی به دست آورد. مثلا در حل دستگاه n معادله n مجهول زیر ax = b اگر بدانیم که .|xi| ≤ δi , i = 1,…,n و δiها اعداد مثبت معلوم باشند، می توان مسآله خوشوضع زیر را حل کرد[ 2] یا [ 3]: minimize ||ax – b || .subject to : |xi| ≤ δi , i = 1,…,n
منابع مشابه
حل یک دستگاه از معادلات خطی با روش آنالیز هموتوپی
در این مقاله، الگوریتم موثری برای حل دستگاه معادلات خطی بر اساس روش آنالیز هموتوپی ارائه می دهیم. این روش با روش تکرار ژاکوبی کلاسیک مقایسه شده و آنالیز همگرایی آن مورد مطالعه قرار می گیرد. در پایان دو مثال عددی برای موثر بودن این روش ارائه خواهیم داد.
متن کاملحل دستگاه معادلات خطی فازی
نخستین فصل را به معرفی روشهای تکراری قطعی از جمله روش فوق تخفیف متوالی و ارئه قضایای اساسی همگرایی اختصاص می دهیم. روش فوق تخفیف متوالی در سال 1950 توسط فرانکل و یانگ معرفی شد، سپس در سال 1950 و 1954 توسط یانگ تعمیم داده شد. اساسی ترین قضیه ای روش، قضیه ای در مورد همگرایی این روش است که توسط کاهان در سال 1958 ارائه شده است و بازه ای را برای پارامتر w بدست می دهد. در فصل دوم، روش تجزیه lu و روش...
15 صفحه اولحل معادلات برآوردکننده مدل‌های رگرسیون با اندازه خطای تصادفی روی متغیر مستقل به روش بهینه سازی
Measurements of some variables in statistical analysis are often encountered with random errors. Therefore, investigating of the effects of these errors seems to be important. This event in regression analysis seems to be more necessary. Because the aim of the fitting a regression model is estimating the effect of an independent variable on a response variable. Then measurements of an independe...
متن کاملمنابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
عنوان ژورنال:
علومجلد ۱۸، شماره ۵۲، صفحات ۱-۸
کلمات کلیدی
میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com
copyright © 2015-2023